vì Đường tròn (O;R) có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt là F và E => góc HEA = góc HFA = 90o
mà hai góc này là hai góc đối nhau=> tứ giác AFHE nội tiếp

tam giác ABC có AB2​ + BC​2 = 6​2 ​+ 82 = 100 = AC​2​ . theo pitago ta có tam giác ABC là tam giac vuông tại B. theo đầu bài ABC nội tiếp đường tròn O suy ra góc B là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (vì có số đo bằng 900​). vì vậy tâm O là trung điểm của Ac . và R = 1/2AC = 5cm​. diện tích hình tròn là S​ABC= 3.14 x 5​2​ = 78,5 cm​2

​

​

a) ta có: \(OD=OE=OA=\frac{1}{2}AE\)( bán kính đường tròn)

mà \(D\in\left(O;R\right)\)( giả thiết \(AH\)cắt \(\left(O;R\right)\)tại \(D\))

xét \(\Delta ADE\) có \(OD\) \(=\frac{1}{2}AE\) 

\(\Rightarrow OD\) là đường trung tuyến ứng với cạnh  \(AE\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\) là \(\Delta\)vuông tại \(D\)

\(\Rightarrow AE\) là cạnh huyền trong tam giác vuông

ta cũng có \(O\)nằm giữa \(A,E\)( tâm đường tròn )

\(\Rightarrow A,O,E\) thẳng hàng

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.

Ta có: BC = 2R

Giả sử đường tròn (O) tiếp với AB tại D, AC tại E và BC tại F

Theo kết quả câu a) bài 58, ta có ADOE là hình vuông.

Suy ra: AD = AE = EO = OD = r

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

AD = AE

BD = BF

CE = CF

Ta có: 2R + 2r = BF + FC + AD + AE

= ( BD + AD ) + ( AE + CE )

= AB + AC

Vậy AB = AC = 2 ( R + r )

Nguồn : sachbaitap

2: ΔABC vuông tại A nội tiếp (O)

=>O là trung điểm của BC

BC=căn 6^2+8^2=10cm

=>OB=OC=10/2=5cm

S=5^2*3,14=78,5cm²